W Kielcach spędził lata swojego dzieciństwa. Tutaj też ukończył szkołę podstawową i gimnazjum. Edukację kontynuował w Toruniu, gdzie w 1953 r. zdał egzamin dojrzałości w liceum ogólnokształcącym. Następnie powrócił do rodzinnych Kielc i rozpoczął studia teologiczne. 16 października 1960 roku przyjął święcenia kapłańskie.

Ksiądz Antoni Kwiatkowski całe dorosłe życie poświęcił służbie Panu Bogu i wiernym, szczególnie młodzieży. Z młodymi ludźmi pracował i spotykał się jako wikariusz, najpierw w parafiach w Wolbromiu, następnie w Olkuszu oraz kieleckiej katedrze. W 1976 r. biskup diecezji kieleckiej posłał księdza Antoniego Kwiatkowskiego do budowy kościoła w Wiśniówce nieopodal Kielc, gdzie został proboszczem.
30 maja 1984 roku zostaje proboszczem w sławkowskiej parafii pod wezwaniem Podwyższenia Krzyża Świętego i Świętego Mikołaja i od tego czasu nieprzerwanie związany jest ze Sławkowem, tutejszą parafią i jej wiernymi. W roku następnym utworzony zostaje dekanat sławkowski, a ksiądz Antoni Kwiatkowski staje na jego czele i zostaje dziekanem.

Ksiądz Antoni Kwiatkowski przez wiele lat kierował wspólnotą parafialną. To dzięki jego staraniom odrestaurowany został między innymi zabytkowy, trzynastowieczny kościół, teren wokół niego, wybudowano dom katechetyczny. Wyremontowana została zabytkowa plebania, a także wikariat.